Mitä matematiikkaa jokaisen insinöörin on osattava

Tässä esitetään mitä matematiikan alueita jokaisen insinöörin tulisi osata. Esitys koskee kovaa matematiikkaa vaativia aloja, joita ovat mm. sähkö- ja konetekniikka. Tässä esitetään yhteiset matematiikan sisällöt. Muissa blokeissa sitten tarkennetaan eri insinöörialojen erityistarpeita.

• Algebra
• Lukujen ominaisuudet
• Reaaliluvut
• Kompleksiluvut
  
• Lausekkeiden käsittely
• Yhtälöiden ratkaiseminen
• Ensimmäisen asteen yhtälö
• Toisen asteen yhtälö
• Neliöjuuriyhtälö
• Logaritmiyhtälö
• Eksponenttiyhtälö
• Epäyhtälöt
• Ensimmäisen ja toisen asteen epäyhtälö
• Murtoepäyhtälö
• Itseisarvoepäyhtälö
  
• Funktiokäsite
• Funktion ominaisuudet
• Käänteisfunktio
  
• Perusfunktiot
• Potenssifunktio
• Polynomifunktio
• Eksponenttifunktio
• Logaritmifunktio
  
• Trigonometria
• Trigonometristen funktioiden ominaisuudet
• Trigonometriset perusyhtälöt
• Trigonometrian kaavat
  
• Geometria
  
• Kolmion ratkaiseminen
• Sinilause
• Kosinilause
  
• Yhdenmuotoisuus
  
• Analyyttinen geometria
• Suora
• Taso
• Ympyrä
• Pallo
  
• Vektorilaskenta
• Vektorit tasossa ja avaruudessa
• Peruslaskutoimitukset
• Skalaaritulo
• Vektoritulo
• Matriisilaskenta
• Laskutoimitukset
• Käänteismatriisi
• Yhtälötyhmän matriisiesitys
• Koordinaattiavaruus
  
• Lineaarikuvaus
  
• Yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta
• Raja-arvo ja jatkuvuus
  
• Derivointi
• Derivaatta muutosnopeutena
  
• Differentiaali
• Funktion ominaisuudet
  
• Ääriarvot
  
• Integrointi
• Pienten differentiaalien menetelmä
  
• Usean muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta
• Derivointi
  
• Osittaisderivaatta
• Gradientti
• Differentiaali
• Ääriarvot
• Integrointi
• Tasointegraali
• Avaruusintegraali
• Käyräintegraali
  
• Differentiaaliyhtälöt
• Separoituva differentiaaliyhtälö
• Lineaarinen differentiaaliyhtälö
  
• Tilastomatematiikka
• Todennäköisyys
• Kombinatoriikka
• Tilastolliset tunnusluvut
• Todennäköisyysjakaumat
• Parametrien estimointi
• Tilastolliset testaukset
• Regressio
  
• Matematiikan työkalut
• Laskin
• Matematiikkaohjelma
  

Matematiikan merkitys tekniikassa

Tekniikassa matematiikan merkitys on moninainen. Matematiikka on

• ajattelutapa, joka auttaa asioiden hahmottamiseen
  
• kieli, jota käytetään asioiden esittämiseen
  
• menetelmä, jolla käsitellään asioita

Matematiikka on jäsentynyt kokoelma

• hyödyllisiä käsitteitä ja niiden välisiä suhteita
• yleisiä sovelluskelpoisia ideoita
• tehokkaita laskentamenetelmiä
  

Matematiikassa on pyrittävä opettamaan systemaattinen ajattelumalli. Tämä ajattelumalli jää opiskelijalle alitajuiseksi ajattelumalliksi, jota hän myöhemmin tietämättään soveltaa. Se on osa insinöörin ajattelutapaa. Ilman matematiikkaa sitä ei opi.

Matematiikan arvosteluperiaatteet

Matematiikan arvostelun pitää perustua yhtenäiselle osaamistasojaottelulle. Arvostelu suoritetaan 5 eri tasolla. Lisäksi on hylätty arvosana.

Seuraavassa on ehdotelma matematiikan arvosanojen yleisestä osaamistasojaottelusta:

1. Osaa laskea suuren osan sen kaltaisista perustehtävistä, joita on käsitelty oppitunneilla ja oppikirjassa.
2. Osaa laskea kaikki sen kaltaiset perustehtävät, joita on käsitelty oppitunneilla ja oppikirjassa.
3. Osaa soveltaa matematiikkaa yksinkertaisten oppitunneilla käsiteltyjen sovellusten tyyppisten tehtävien ratkaisemiseen.
4. Osaa soveltaa matematiikkaa kaikkien oppitunneilla ja oppikirjassa käsiteltyjen sovellusten tyyppisten tehtävien ratkaisemiseen. Tuntee matematiikan lauseet ja osaa käyttää niitä.
5. Osaa matematiikan lauseiden todistukset.

Edellä korkeampi taso sisältää alemman tason.

Osaamistasojaottelussa esiintyvät käsitteet tarkoittavat seuraavaa:

• Perustehtävä on numeerista tai symbolista laskentaa vaativa lausekkeen käsittely. Perustehtävä voi olla myös keskeinen sovellus.
  
• Sovellus on matematiikan soveltamista johonkin tekniseen tai käytännön probleemaan. Sovellus voi olla myös asian soveltamista toiseen matematiikan alaan.
  
• Matematiikan lause on matematiikan sisäiseen rakenteeseen liittyvä yleinen tulos.
  
• Todistus on täsmällisesti esitetty matematiikan lauseen perustelu.
  

Opetuksessa voidaan rajoittua tasoille 1-4. Oppimateriaalin on sisällettävä myös tason 5 asiat. Tason 5 saavuttaminen yleensä edellyttää itsenäistä opiskelua.

Kokeet ja tentit on laadittava siten, että osaamistasot saadaan selville.

Matematiikan opetussuunnitelmien laatiminen

Matematiikan opetussuunnitelma on laadittava seuraavien lähtötietojen pohjalta:

• Opiskelijoiden lähtötaso. On selvitettävä eri oppilaitosten opintosuunnitelmista, mitä opiskelijat osaavat. Lisäksi on selvitettävä ajoittaisilla testeillä osaamisen todellinen taso.
• Opiskelijoiden lopputaso. On laadittava lista osattavista matematiikan alueista. Lista on koulutusohjelmakohtainen ja se perustuu opiskelijan tarpeisiin
• opiskelun aikana
• työelämässä
• jatko-opiskelussa.
• Opetuksen rajoitteet. Tällaisia rajoitteita ovat
• opiskelijoiden taso
• opetusvälineiden taso
• käytettävissä olevat opetusmenetelmät
• opettajien taso